Dati empirici:

1. La sequenza di terze “pure” determina la quinta e l’ottava calanti;
2. La sequenza di quinte “pure” determina le terze e l’ottava crescenti;
3. La sequenza di ottave “pure” determina le terze crescenti e le quinte, l’ottava + quinta (12° grado) e la doppia ottava (15° grado) calanti.

Prima evidenza: Terze, quinte e ottave hanno rapporto armonico naturale o “puro” incompatibile.

Conseguenze:

• 1)  né la terza, né la quinta, né l’ottava possono avere attributo-valore di “costante” pura, così cade la necessità del rapporto 2/1 dell’ottava;
• 1a) se terze, quinte e ottave non possono avere andamento “puro” (v. Evidenza) dovranno avere andamento tensoriale, cioè dovranno produrre battimenti;
• 1b) affinché l’andamento tensoriale degli intervalli non sia scomposto e incoerente, la tensione, cioè l’incedere dei battimenti nel tempo, dovrà essere proporzionale;
• 1c) se la costante non è data da un singolo intervallo (dato che ognuno ha andamento proporzionale) dovrà trovarsi un diverso e nuovo fattore costante.

Seconda Evidenza: lo sviluppo “puro” dell’ottava (v. dato empirico 3) ha effetti nel successivo modulo di ottava. Quindi l’ottava non può che essere un sotto-modulo.

Conseguenza:

• 2) cade la sufficienza di un solo modulo di ottava, cioè di soli 13 semitoni.

Da ciò l’obbiettivo della ricerca è stato bifronte: da un lato affermare per tutti gli intervalli (le terze, le quarte, le quinte, le ottave, le ottave + terza, + quinta, la doppia ottava) un andamento di tensione (battimento nel tempo) con incrementi o decrementi proporzionali, unica condizione per ritrovare il coerente e correlativo sviluppo di ogni intervallo; dall’altro ricavare il fattore costante.

La chiave s’è trovata nella gestione dei rapporti di tensione, a “leva” e a “compasso”, fra gli intervalli di terza, quarta, quinta e ottava, per il modulo di 25 semitoni.

Negli anni ho potuto raccogliere la medesima conferma: questi intervalli, con il loro coerente andamento di tensione proporzionale, esteso a due sotto-moduli di ottava, evidenziano le curve di sviluppo della medesima “Forma” tensoriale e conducono in modo univoco e straordinariamente armonico alle costanti di sviluppo e di equilibrio del Sistema Formale Circolare Armonico - c.ha.s.®.